【NOI-题解】1272. 郭远摘苹果1274. 求各个科目成绩的平均分1275. 输出杨辉三角的前N行1496. 地雷数量求解

一、前言

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本章节主要对二维数组基础的题目进行讲解，包括《1272. 郭远摘苹果》《1274. 求各个科目成绩的平均分》《1275. 输出杨辉三角的前N行》《1496. 地雷数量求解》题目。

二、问题

问题：1272. 郭远摘苹果

类型：二维数组

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题目描述：

郭远有一天走到了一片苹果林，里面每颗树上都结有不同数目的苹果，郭远身上只能拿同一棵树上的苹果，他每到一棵果树前都会把自己身上的苹果扔掉并摘下他所在树上的苹果并带走（假设郭远会走过每一棵苹果树），问在郭远摘苹果的整个过程中，他身上携带的最多苹果数与最小苹果数的差是多少？

输入：

第 1 行读入 n,m（即苹果林中有果树的行数和列数，0<n,m≤10）；

接下来 n 行，每行读入 m 个整数（即每颗树上的苹果数）；

输出：

1 个数字（郭远摘苹果的整个过程中，他身上携带的最多苹果数与最小苹果数的差）

样例：

输入：

4 3
2 6 5
1 3 7
5 3 5
1 7 12

输出：

11

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1.分析问题

1. 已知：苹果林的行列数n,m;以及每棵树的苹果数量。
2. 未知：他身上携带的最多苹果数与最小苹果数的差是多少？
3. 关系：打擂台。

2.定义变量

• 定义了变量n和m来存储苹果林的行列数。
• 定义了一个二维数组a来存储每棵苹果树上的苹果数量。
• 初始化两个整数mmax和mmin分别为整型最小值和最大值，用于存储遍历过程中的最大最小苹果数。

	//二、定义变量int n,m,a[11][11],mmax=INT_MIN,mmin=INT_MAX;

3.输入数据 && 4.数据计算

• 通过cin从标准输入读取苹果林的行列数n和m。
• 使用两层嵌套循环遍历苹果林的每一个位置，并读取每棵树上的苹果数量。
• 在读取每个位置的苹果数量后，检查该数量是否大于当前最大值或小于当前最小值，并相应地更新mmax和mmin。

//三、输入cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<m;++j){cin>>a[i][j];//四、计算if(a[i][j]>mmax) mmax=a[i][j];if(a[i][j]<mmin) mmin=a[i][j];}}

5.输出

• 最后输出最大苹果数与最小苹果数的差。

	//五、输出 cout<<mmax-mmin;

完整代码如下：

#include <iostream> // 包含输入输出流库
#include <climits>  // 包含整型最大最小值定义using namespace std; // 为简化代码使用std命名空间int main() {int n, m; // 定义苹果林的行数n和列数mint a[11][11]; // 定义一个11x11的二维数组用于存储每棵苹果树上的苹果数量int mmax = INT_MIN, mmin = INT_MAX; // 初始化最大值为整型最小值，最小值为整型最大值cin >> n >> m; // 输入苹果林的行数n和列数mfor (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历每一行for (int j = 0; j < m; ++j) { // 遍历每一列cin >> a[i][j]; // 输入每棵树上的苹果数量// 更新最大值if (a[i][j] > mmax) mmax = a[i][j];// 更新最小值if (a[i][j] < mmin) mmin = a[i][j];}}// 输出最大苹果数与最小苹果数的差cout << mmax - mmin;return 0; // 程序正常结束
}

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问题：1274. 求各个科目成绩的平均分

类型：二维数组

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题目描述：

请从键盘读入一个整数 n（n≤100），代表一个班级同学的人数，然后读入 n 个人的语文、数学、英语成绩。

请求出这 n 个人的语文、数学、英语三科成绩的平均分分别是多少，结果保留 1 位小数。

输入：

第 1 行：一个整数 n ，代表班级的人数。

第 2 行~第 n+1 行，输入 n 个同学的语文、数学、英语成绩，每行输入一个同学的成绩，成绩用空格隔开！

输出：

输出语文、数学、英语三科的平均成绩，分别用空格隔开，平均成绩保留 1 位小数！

样例：

输入：

2
100 99 98
99 98 97

输出：

99.5 98.5 97.5

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1.分析问题

1. 已知：n 个人的语文、数学、英语成绩；
2. 未知：求出这 n 个人的语文、数学、英语三科成绩的平均分分别是多少?结果保留 1 位小数；
3. 关系：各科累计和/n。

2.定义变量

• n：存储学生的人数。
• t：临时变量，用于接收输入的成绩。
• ch, en, ma：分别用于累加语文、英语、数学的成绩总和。

	//二、数据定义 int n,t; double ch=0,en=0,ma=0;

3.输入数据

• 先输入学生人数n。
• 再通过两层循环输入每一位学生的三门科目成绩，并根据科目索引累加到相应的总分中。

//三、数据输入 cin>>n;for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<3;++j){cin>>t;if(0==j) ch+=t;if(1==j) ma+=t;if(2==j) en+=t;}}

4.数据计算

• 将每门科目的总分除以学生人数n，得出每门科目的平均分。

	//四、数据计算 ch/=n;ma/=n;en/=n;

5.输出

• 使用fixed和setprecision(1)设置输出格式，确保输出的平均分保留一位小数。

	//五、输出结果 cout<<fixed<<setprecision(1)<<ch<<" "<<ma<<" "<<en;

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 包含所有标准库，适用于竞赛环境，但不推荐在正式项目中使用
using namespace std;     // 为了简化代码，使用标准命名空间int main() {// 问题分析// 已知条件：有 n 个人的语文、数学、英语成绩。// 求解：这 n 个人的语文、数学、英语三科成绩的平均分分别是多少？// 关系：各科累计总和除以人数 n，结果保留 1 位小数。// 数据定义int n, t; // n 为学生人数，t 为临时变量，用于存储每次输入的成绩double ch = 0, en = 0, ma = 0; // ch, en, ma 分别用于累加语文、英语、数学的总分// 数据输入cin >> n; // 输入学生人数for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历每一位学生for (int j = 0; j < 3; ++j) { // 每位学生有三门科目成绩cin >> t; // 输入成绩// 根据科目索引累加成绩if (0 == j) ch += t; // 语文成绩累加else if (1 == j) ma += t; // 数学成绩累加else if (2 == j) en += t; // 英语成绩累加}}// 数据计算ch /= n; // 计算语文平均分ma /= n; // 计算数学平均分en /= n; // 计算英语平均分// 输出结果cout << fixed << setprecision(1) << ch << " " << ma << " " << en; // 输出三个科目的平均分，保留一位小数return 0; // 程序正常结束
}

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问题：1275. 输出杨辉三角的前N行

类型：二维数组

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题目描述：

输出杨辉三角的前 N 行( N<10 )。

输入：

输入只有一行，包括 1 个整数 N 。

输出：

输出只有 N 行。

样例：

输入：

5

输出：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

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1.分析问题

1. 已知：一个整数n;
2. 未知：输出n行的杨辉三角；
3. 关系：杨辉三角是一个数字三角形，每一行包含一些数字，而且每下一个数字都是由它正上方的两个数字相加得到（除了每行开头和结尾的数字，它们总是1）。

2.定义变量

• n：存储杨辉三角形的行数。
• a：二维数组，用于存储杨辉三角形的数字。

	//二、数据定义 int n,a[11][11]={0}; 

3.输入数据

• 通过cin输入杨辉三角形的行数n。

	//三、数据输入 cin>>n;

4.数据计算

• 使用两层嵌套循环来生成杨辉三角形。外层循环控制行数，内层循环控制列数。
• 对于每行的第一个和最后一个数字，总是设置为1。
• 对于其他位置的数字，其值等于上一行相同列和前一列的数字之和。

//四、数据计算 for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<=i;++j){if(j==0||j==i){a[i][j]=1;}else{a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];				}cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 包含所有标准库，适用于竞赛环境，但不推荐在正式项目中使用
using namespace std;     // 为了简化代码，使用标准命名空间int main() {// 问题分析// 已知条件：有一个整数 n，表示要生成的杨辉三角形的行数。// 求解：输出 n 行的杨辉三角形。// 关系：杨辉三角形是一个数字三角形，每一行包含一些数字，而且每下一个数字都是由它正上方的两个数字相加得到（除了每行开头和结尾的数字，它们总是 1）。// 数据定义int n; // n 为杨辉三角形的行数int a[11][11] = {}; // 定义一个 11x11 的二维数组，用于存储杨辉三角形的数字// 数据输入cin >> n; // 输入杨辉三角形的行数 n// 数据计算for (int i = 0; i < n; ++i) { // 外层循环控制行数for (int j = 0; j <= i; ++j) { // 内层循环控制列数if (j == 0 || j == i) { // 如果是行的开头或结尾，则设置为 1a[i][j] = 1;} else { // 否则，当前数字等于上一行相同列和前一列的数字之和a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];}cout << a[i][j] << " "; // 输出当前数字，并用空格隔开}cout << endl; // 每完成一行的输出后换行}return 0; // 程序正常结束
}

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问题：1496. 地雷数量求解

类型：二维数组

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题目描述：

为了保证边境重要的军事基地不会被敌人入侵，我军在敌军的必经之路上埋了 x 颗地雷，已知这片必经之地是 n×m 的方阵形状，为了让我们的友军知道哪些地方是有地雷的，我军工兵绘制了一张地雷分布图。在这张分布图中，如果某个点没有地雷，那么这个点所标记数字的各个位之和会是一个偶数；反之如果该点有地雷，这个点所标记数字的各个位之和是一个奇数。
请你编程计算出，该区域总共埋了多少颗地雷。

比如：下方有一张 5×6 的地雷分布图，其中埋有地雷的区域用灰色背景做了标记，该区域中共有 16 颗地雷。

输入：

第一行有两个整数 n 和 m ，分别代表地图的大小有 n 行 m 列（ n 和 m 都是 10∼100 之间的整数）；

接下来 n 行，每行有 m 个整数，代表是否有地雷的标记数（这些标记数都是 ≤100000 的整数）

输出：

一个整数，代表该区域总共埋了多少颗地雷。

样例：

输入：

5 6
12 35 90 21 1 9
91 3892 8749 342 3421 89
1881 1111 39 4 1 34
9 93 34 12 45 0
67 4 34 19 235 32

输出：

16

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1.分析问题

1. 已知：n*m的地雷分布图；
2. 未知：该区域总共埋了多少颗地雷；
3. 关系：如果某个点没有地雷，那么这个点所标记数字的各个位之和会是一个偶数；反之如果该点有地雷，这个点所标记数字的各个位之和是一个奇数。

2.定义变量

• n：存储地雷分布图的行数。
• m：存储地雷分布图的列数。
• t：临时变量，用于存储输入的每个位置上的数字。
• sum：用于累计地雷总数。

	//二、数据定义 int n,m,t,sum=0; 

3.输入数据

• 通过cin输入地雷分布图的行数n和列数m。

	//三、数据输入 cin>>n>>m;

4.数据计算

• isOdd：这个函数接收一个整数参数num，并返回一个布尔值。如果num的各位数字之和是奇数，则返回true；如果是偶数，则返回false。

bool isOdd(int o){int res=0; while(o){res+=o%10;o/=10;}if(res%2==0){return false;}else{return true; }
}

• 对于每一个输入的位置上的数字，调用isOdd函数判断其位数之和是否为奇数。
• 如果是奇数，则当前位置有地雷，地雷总数sum加1。

	//四、数据计算 for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<m;++j){cin>>t;if(isOdd(t)) ++sum;}}

5.输出

• 输出地雷总数sum。

	//五、输出结果 cout<<sum;

完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h> // 包含所有标准库，适用于竞赛环境，但不推荐在正式项目中使用
using namespace std;     // 为了简化代码，使用标准命名空间// 函数声明：用于判断一个数的各位数字之和是否为奇数
bool isOdd(int num) {int sum = 0; // 用于存储num的各位数字之和while (num) {sum += num % 10; // 取num的个位数并加到sum中num /= 10; // num除以10去掉个位数}// 如果sum是偶数返回false，否则返回truereturn sum % 2 != 0;
}int main() {// 问题分析// 已知条件：一个 n * m 的地雷分布图。// 求解：该区域总共埋了多少颗地雷。// 关系：如果某个点没有地雷，那么这个点所标记数字的各个位之和会是一个偶数；//      反之如果该点有地雷，这个点所标记数字的各个位之和是一个奇数。// 数据定义int n, m, t, sum = 0; // n为行数，m为列数，t为当前点的数字，sum为地雷总数// 数据输入cin >> n >> m; // 输入地雷分布图的行数n和列数m// 数据计算for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历每一行for (int j = 0; j < m; ++j) { // 遍历每一列cin >> t; // 输入当前点的数字if (isOdd(t)) { // 调用isOdd函数判断该数字的位数之和是否为奇数++sum; // 如果是奇数，则当前点有地雷，地雷总数加1}}}// 输出结果cout << sum; // 输出地雷总数return 0; // 程序正常结束
}

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