计算机的错误计算（八十七）

摘要  讨论双曲反余弦函数 acosh(x)的计算精度问题。 

        由计算机的错误计算（七十八）知，IEEE 754-2019 规定的 acosh(x)函数的定义域是   其中函数的定义为

例1.  计算 acosh(1.000000003) .

        不妨用Python计算，则有：

若用 PHP中函数计算：

<?php
// 定义一个数值
$x = 1.000000003;// 调用 acosh 函数计算反双曲余弦值
$acosh_value = acosh($x);// 输出结果
echo "The acosh of $x is: $acosh_value";
?>

则输出为 7.7459667242721E-5（PHP 在线工具 | 菜鸟工具 提供）。

       然而，正确值是 0.7745966690478342e-4（ISRealsoft 提供）。这样，二者均只有7位正确数字。错误率均为 (16-7)/16 = 56.25% .