动手学深度学习（pytorch）学习记录23-图像卷积[学习记录]

互相关运算

严格来说，卷积的说法是不太正确的，它执行的操作是互相关运算。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
# 定义一个计算二维卷积的函数
def corr2d(X, K):  # K是卷积核"""计算二维互相关运算"""h, w = K.shape # 获取卷积核长宽Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))# 接收卷积结果的张量for i in range(Y.shape[0]):for j in range(Y.shape[1]):Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()# 遍历张量进行卷积return Y

输入张量X和卷积核K 验证上述二维互相关运算的输出

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)

tensor([[19., 25.],[37., 43.]])

卷积层

下面自定义一个卷积层
在__init__构造函数中，将weight和bias声明为两个模型参数。前向传播函数调用corr2d函数并添加偏置。

class Conv2D(nn.Module):def __init__(self, kernel_size):super().__init__()self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))def forward(self, x):return corr2d(x, self.weight) + self.bias

图像中目标的边缘检测

X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X

tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])

构造一个高度为1、宽度为2的卷积核K。当进行互相关运算时，如果水平相邻的两元素相同，则输出为零，否则输出为非零。

K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])

对参数X（输入）和K（卷积核）执行互相关运算。 如下所示，输出Y中的1代表从白色到黑色的边缘，-1代表从黑色到白色的边缘，其他情况的输出为0。
1 = 1×1 -1×0，-1 = 0×1 - 1×1

Y = corr2d(X, K)
Y

tensor([[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.]])

将输入的二维图像转置，再进行如上的互相关运算,发现之前构造的卷积核无法检测上下边缘。

print(X.t())
corr2d(X.t(), K)

tensor([[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.]])
tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0.]])        

换一个卷积核试试，发现又能检测出边缘了。

print(K.t())
corr2d(X.t(), K.t())

tensor([[ 1.],[-1.]])
tensor([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],[-1., -1., -1., -1., -1., -1.],[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])

学习卷积核

如果只需检测黑白边缘，前面设计的K边缘检测器足够了。当卷积核、卷积层变复杂的时候，人工设计卷积核十分困难。

接下来看看是否可以通过仅查看“输入-输出”对来学习由X生成Y的卷积核。 先构造一个卷积层，并将其卷积核初始化为随机张量。接下来，在每次迭代中，比较Y与卷积层输出的平方误差，然后计算梯度来更新卷积核。为了简单起见，我们在此使用内置的二维卷积层，并忽略偏置。

# 构造一个二维卷积层，它具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式（批量大小、通道、高度、宽度），
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2  # 学习率for i in range(10):Y_hat = conv2d(X)l = (Y_hat - Y) ** 2conv2d.zero_grad()l.sum().backward()# 迭代卷积核conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.gradif (i + 1) % 2 == 0:print(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')

epoch 2, loss 2.898
epoch 4, loss 0.491
epoch 6, loss 0.084
epoch 8, loss 0.015
epoch 10, loss 0.003

conv2d.weight.data.reshape((1, 2))

tensor([[ 0.9935, -0.9888]])

在10次迭代之后，误差已经降到足够低。所学的卷积核的权重张量和上文设计的卷积核[1,-1]十分接近。

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