代码随想录算法训练营第32天 | 509.斐波那契数、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯

代码随想录算法训练营第32天 | 509.斐波那契数、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯

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509.斐波那契数

题目链接：509.斐波那契数

解题思路

动规五部曲分析：

1. 确定 dp 数组及下标的含义：dp[i]：第 i 个数的斐波那契数的值
2. 确定递推公式：根据题目可以得到递推公式 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3. 初始化 dp 数组
4. 确定遍历顺序：从前到后
5. 举例推导 dp 数组

代码实现

class Solution {
public:int fib(int n) {if (n <= 1)return n;vector<int> dp(n + 1);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

题目总结

本题非常适合作为动态规划第一题来练习，比较简单，严格按照动规五部曲来分析即可解决。

70.爬楼梯

题目链接：70.爬楼梯

解题思路

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到第二层楼梯有两种方法。

从第一层楼梯向上跨两步就到第三层楼梯，从第二层楼梯再向上跨一步就到第三层楼梯。所有到达第三层楼梯的状态可以由到达第二层楼梯和到达第一层楼梯的状态推导出来，这时可以想到动态规划。

1. 确定 dp 数组及下标的含义：dp[i]：爬到第 i 层楼梯有 dp[i] 种方法
2. 确定递推公式： dp[i] 可以从两个方向上推导出来。首先 dp[i-1] ，上 i-1 层楼梯有 dp[i-1] 种方法，下一步上一个台阶就是 dp[i] ；其次 dp[i-2] ，上 i-2 层楼梯有 dp[i-2] 种方法，下一步上一个台阶就是 dp[i] 。
3. 初始化 dp 数组：不考虑 dp[0] ，只初始化 dp[1]=1、dp[2]=2
4. 确定遍历顺序：从前往后
5. 举例推导 dp 数组

代码实现

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1)return n;vector<int> dp(n + 1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

题目总结

本题体现了动态规划的思想精髓——递推的状态变化。

746.使用最小花费爬楼梯

题目链接：746.使用最小花费爬楼梯

解题思路

动规五部曲：

1. 确定 dp 数组及下标的含义：dp[i]：到达第 i 个台阶所花费的最少体力值
2. 确定递归公式：dp[i-1] 和 dp[i-2] 可以得到 dp[i]，选最小的，dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i]
3. 初始化 dp 数组
4. 确定遍历顺序：模拟台阶，从前往后遍历即可
5. 举例推导 dp 数组

代码实现

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size());dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];}return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);}
};

题目总结

注意代码中最后一步可以理解为不用花费体力值，所以取倒数第一步、倒数第二步的最小值