算法训练第28天|509. 斐波那契数|70. 爬楼梯|746. 使用最小花费爬楼梯
LeetCode 509. 斐波那契数
题目链接：509. 斐波那契数
题目讲解：代码随想录
题目描述：斐波那契数 （通常用
F(n)表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由0和1开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给定
n，请计算F(n)。
使用递归的方法做：
func fib(n int) int {if n == 0{return 0}if n == 1 {return 1}return fib(n - 1) + fib(n - 2)
}使用动态规划的方法做：
动态规划五部曲：
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2、确定递推公式
dp[i] = dp[i-1] + d[[i-2]
3、dp数组如何初始化
题目中已知，dp[0] = 0, dp[1] = 1
4、确定遍历顺序
dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
5、举例推导dp数组
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
func fib(n int) int {if n < 2 {return n}dp := make([]int, n + 1)dp[0] = 0dp[1] = 1for i := 2; i <= n; i++{dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]}return dp[n]
}LeetCode 70. 爬楼梯
题目链接：70. 爬楼梯
题目讲解：代码随想录
题目描述：假设你正在爬楼梯。需要
n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
使用动态规划的方法做：
动态规划五部曲：
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2、确定递推公式
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
3、dp数组如何初始化
dp[1] = 1，dp[2] = 2
4、确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5、举例推导dp数组
1 2 3 5 8
func climbStairs(n int) int {if n == 1{return 1}dp := make([]int, n + 1)dp[1] = 1dp[2] = 2for i := 3; i <= n; i++{dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]}return dp[n]
}LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯
题目讲解：代码随想录
题目描述：给你一个整数数组
cost，其中cost[i]是从楼梯第i个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为
0或下标为1的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费
使用动态规划的方法做：
动态规划五部曲：
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少花费为dp[i]
2、确定递推公式
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3、dp数组如何初始化
题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。”
也就是说 到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。
所以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0;
4、确定遍历顺序
dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组
func minCostClimbingStairs(cost []int) int {f := make([]int, len(cost)+1)f[0] = 0f[1] = 0for i := 2; i <= len(cost); i++{f[i] = min(f[i-1] + cost[i-1], f[i-2] + cost[i-2])}return f[len(cost)]
}func min(a, b int) int{if a < b{return a}return b
}