滑膜观测器

滑膜观测器

滑模观测器（Sliding Mode Observer, SMO）是一种基于滑模控制理论的状态观测器，用于估计电机或者其他非线性系统中的状态变量，比如转速、转子位置、负载扰动等。滑模观测器因其对模型不确定性和外部扰动具有很强的鲁棒性，广泛应用于电机控制领域，尤其是在永磁同步电机（PMSM）和感应电机（IM）中。

1. 基本原理

滑模观测器的设计基于滑模控制的思想。滑模控制是一种非线性控制方法，通过设计一个滑模面（sliding surface）使得系统的状态沿着滑模面滑动，从而达到控制目标。滑模观测器利用这一原理，通过设计观测器使得观测误差趋近于零，达到对系统状态的准确估计。

2. 滑模观测器的构成

1. 系统模型：滑模观测器依赖于系统的数学模型，比如电机的状态空间模型。通常，系统模型可以表示为：
   $$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)+d(t)$$
   $$y(t)=Cx(t)$$
   其中，$x(t)$ 是系统的状态向量，$u(t)$ 是输入向量，$y(t)$ 是输出向量，$A$、$B$ 和 $C$ 是系统矩阵，$d(t)$ 是不确定性或扰动。

2. 滑模面设计：滑模观测器设计的关键在于滑模面的选择，通常滑模面可以设计为观测误差的函数：
   $$s(x,\hat{x})=C(x-\hat{x})$$
   其中，$\hat{x}$ 是观测器的状态估计。

3. 滑模控制律：滑模观测器通过切换控制律来保证系统的滑模面趋于零，从而实现状态的准确估计。典型的滑模控制律包含一个符号函数：
   $$\dot{\hat{x}}(t)=A\hat{x}(t)+Bu(t)+K\cdot \text{sign}(s(x,\hat{x}))$$
   其中，$K$ 是滑模增益，$\text{sign}(s(x,\hat{x}))$ 是滑模控制的符号函数，用于引导观测误差收敛。

3. 滑模观测器的特点

1. 鲁棒性强：滑模观测器对系统参数变化和外部扰动有较强的鲁棒性，因为滑模控制的切换机制能够有效抑制这些不确定性。

2. 收敛速度快：滑模观测器通常能快速逼近系统的实际状态，具有很快的动态响应特性。

3. 抖振现象：由于符号函数的存在，滑模观测器在实际应用中可能会引起高频的抖振（chattering）现象，这在电机控制中需要通过滤波或其它技术加以抑制。

4. C语言实现

#include "math.h"
#include "stdio.h"// 定义电机参数
#define L 0.001f      // 电感
#define R 1.0f        // 电阻
#define Ke 0.01f      // 反电动势常数
#define Ts 0.001f     // 采样时间// 定义滑模观测器增益
#define K_slide 100.0f
#define EPSILON 0.001f// 滑模观测器状态变量
typedef struct {float i_alpha;  // Alpha 轴电流估计值float i_beta;   // Beta 轴电流估计值float e_alpha;  // Alpha 轴反电动势估计值float e_beta;   // Beta 轴反电动势估计值
} SMO_State;// 电机模型输入结构
typedef struct {float v_alpha;  // Alpha 轴电压float v_beta;   // Beta 轴电压float i_alpha;  // Alpha 轴电流实际值float i_beta;   // Beta 轴电流实际值
} Motor_Input;// 符号函数
float sign(float x) {if (x > 0.0f) return 1.0f;if (x < 0.0f) return -1.0f;return 0.0f;
}// 滑模观测器的更新函数
void SMO_Update(SMO_State *state, Motor_Input *input) {// 计算电流估计误差float i_alpha_error = input->i_alpha - state->i_alpha;float i_beta_error = input->i_beta - state->i_beta;// 更新电流估计state->i_alpha += Ts * ((input->v_alpha - R * state->i_alpha - state->e_alpha) / L + K_slide * sign(i_alpha_error));state->i_beta += Ts * ((input->v_beta - R * state->i_beta - state->e_beta) / L + K_slide * sign(i_beta_error));// 更新反电动势估计state->e_alpha += Ts * (-K_slide * sign(i_alpha_error));state->e_beta += Ts * (-K_slide * sign(i_beta_error));
}// 计算转子位置（使用反电动势矢量）
float Calculate_Rotor_Position(SMO_State *state) {return atan2f(state->e_beta, state->e_alpha);
}int main() {// 初始化滑模观测器状态SMO_State smo_state = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};// 初始化电机输入 (这里用一些假数据)Motor_Input motor_input = {1.0f, 0.5f, 0.2f, 0.1f};// 更新滑模观测器for (int i = 0; i < 1000; i++) {SMO_Update(&smo_state, &motor_input);// 计算转子位置float rotor_position = Calculate_Rotor_Position(&smo_state);// 输出转子位置printf("Step %d: Rotor Position = %f radians\n", i, rotor_position);}return 0;
}

5. 代码说明：

1. 参数定义：

   • L、R和Ke分别表示电机的电感、电阻和反电动势常数。
   • Ts表示采样时间。

2. 滑模观测器状态变量：SMO_State结构体包含估算的电流值和反电动势值。

3. 电机输入结构：Motor_Input结构体包含电压和实际测量的电流。

4. 符号函数：sign函数用于滑模控制中的切换逻辑。

5. SMO_Update函数：这个函数是滑模观测器的核心，用于更新电流和反电动势的估计。

6. Calculate_Rotor_Position函数：这个函数通过计算反电动势的角度来估算转子的位置。

7. 主函数：main函数中初始化了滑模观测器状态和电机输入，运行一个简单的模拟循环，输出每一步的转子位置估计值。

6. 代码中的公式

1. 电流估计更新公式

在滑模观测器的SMO_Update函数中，电流估计的更新公式如下：

state->i_alpha += Ts * ((input->v_alpha - R * state->i_alpha - state->e_alpha) / L + K_slide * sign(i_alpha_error));
state->i_beta += Ts * ((input->v_beta - R * state->i_beta - state->e_beta) / L + K_slide * sign(i_beta_error));

公式解释：

• Ts：采样时间（时间步长）。
• input->v_alpha 和 input->v_beta：实际测得的Alpha轴和Beta轴电压。
• R：电阻。
• state->i_alpha 和 state->i_beta：估计的Alpha轴和Beta轴电流。
• state->e_alpha 和 state->e_beta：估计的Alpha轴和Beta轴反电动势。
• L：电感。
• K_slide：滑模增益。
• sign(i_alpha_error) 和 sign(i_beta_error)：符号函数，用于滑模控制的切换逻辑。
• i_alpha_error 和 i_beta_error：电流估计误差，即实际电流与估计电流的差值。

这个公式的基本思路是：

• 通过测得的电压和估计的电流、电阻、反电动势来更新电流估计。
• 添加滑模控制项来减小估计误差，提高鲁棒性。

2. 反电动势估计更新公式

在滑模观测器的SMO_Update函数中，反电动势的更新公式如下：

state->e_alpha += Ts * (-K_slide * sign(i_alpha_error));
state->e_beta += Ts * (-K_slide * sign(i_beta_error));

公式解释：

• Ts：采样时间（时间步长）。
• state->e_alpha 和 state->e_beta：估计的Alpha轴和Beta轴反电动势。
• K_slide：滑模增益。
• sign(i_alpha_error) 和 sign(i_beta_error)：符号函数，用于滑模控制的切换逻辑。
• i_alpha_error 和 i_beta_error：电流估计误差，即实际电流与估计电流的差值。

这个公式的基本思路是：

• 通过电流估计误差来更新反电动势估计。
• 通过滑模控制项调整反电动势估计值，增加鲁棒性。

3. 转子位置计算公式

在Calculate_Rotor_Position函数中，转子位置的计算公式如下：

return atan2f(state->e_beta, state->e_alpha);

公式解释：

• atan2f：计算反电动势矢量在Alpha轴和Beta轴上的角度，得到转子位置。
• state->e_alpha 和 state->e_beta：估计的Alpha轴和Beta轴反电动势。

7. 注意事项：

1. 定时器中断：在实际应用中，SMO_Update函数通常会在定时器中断中调用，以确保采样时间Ts的准确性。

2. 优化编译：在STM32平台上编译时，确保开启了优化选项以提高代码执行效率。

3. 硬件支持：确保STM32硬件配置正确，如ADC采样、电流传感器接口、PWM输出等，这些都是电机控制系统正常运行的基础。

4. 该代码使用了非常简化的模型和假设，在实际应用中，电机模型和滑模观测器的设计会更加复杂。

5. 实际应用中可能需要更多的滤波和抗扰措施，以应对噪声和抖振现象。

8. 总结

滑模观测器是一种强大且实用的状态观测工具，特别适合应用于电机控制领域，具有鲁棒性强和收敛速度快的优点。然而，由于可能存在的抖振问题，在设计和应用中需要采取适当的措施进行处理。