纯积分的磁链观测器

纯积分的磁链观测器

1. 基本概念

磁链（Flux Linkage）是指磁通量和绕组匝数的乘积，在电机控制中，通常讨论的是定子磁链或转子磁链。对于永磁同步电机（PMSM），磁链的动态方程通常可以表示为：

$${\lambda }_s=\int (V_s-R_s\cdot I_s)dt$$

其中：

• ${\lambda }_s$ 是定子磁链。
• $V_s$ 是定子电压。
• $R_s$ 是定子电阻。
• $I_s$ 是定子电流。

2. 计算转子角度的公式

假设已经得到了$\alpha$轴和$\beta$轴的磁链分量${\lambda }_{\alpha }$和${\lambda }_{\beta }$，则转子角度${\theta }_e$可以通过以下公式计算：

$${\theta }_e=\text{atan2}({\lambda }_{\beta },{\lambda }_{\alpha })$$

其中，atan2函数用于计算${\lambda }_{\beta }$和${\lambda }_{\alpha }$所确定的向量的极角（即磁链向量的相位角），返回值为弧度制角度。

• ${\lambda }_{\alpha }$：观测到的$\alpha$轴磁链。
• ${\lambda }_{\beta }$：观测到的$\beta$轴磁链。

3. C语言实现

以下是如何在前面的磁链观测器代码基础上计算转子角度的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>// 定义电机参数
#define Rs 1.0f     // 定子电阻，单位：欧姆
#define Ts 0.001f   // 采样时间，单位：秒// 磁链观测器状态变量
typedef struct {float lambda_alpha;  // Alpha轴磁链float lambda_beta;   // Beta轴磁链
} FluxObserver_State;// 电机模型输入结构
typedef struct {float v_alpha;  // Alpha轴电压float v_beta;   // Beta轴电压float i_alpha;  // Alpha轴电流float i_beta;   // Beta轴电流
} Motor_Input;// 磁链观测器的更新函数
void FluxObserver_Update(FluxObserver_State *state, Motor_Input *input) {// 更新Alpha轴磁链state->lambda_alpha += Ts * (input->v_alpha - Rs * input->i_alpha);// 更新Beta轴磁链state->lambda_beta += Ts * (input->v_beta - Rs * input->i_beta);
}// 计算转子电角度
float Calculate_Rotor_Angle(FluxObserver_State *state) {return atan2f(state->lambda_beta, state->lambda_alpha);
}// 输出磁链和转子角度
void PrintFluxAndAngle(FluxObserver_State *state) {float rotor_angle = Calculate_Rotor_Angle(state);printf("Lambda Alpha: %f, Lambda Beta: %f, Rotor Angle: %f radians\n", state->lambda_alpha, state->lambda_beta, rotor_angle);
}int main() {// 初始化磁链观测器状态FluxObserver_State flux_state = {0.0f, 0.0f};// 初始化电机输入 (假数据)Motor_Input motor_input = {1.0f, 0.5f, 0.2f, 0.1f};// 更新磁链观测器for (int i = 0; i < 1000; i++) {FluxObserver_Update(&flux_state, &motor_input);// 输出磁链和转子角度PrintFluxAndAngle(&flux_state);}return 0;
}

4. 代码解释

1. FluxObserver_Update函数：

   • 该函数更新磁链的$\alpha$轴和$\beta$轴分量。

2. Calculate_Rotor_Angle函数：

   • 使用atan2f函数计算转子角度（电角度），该角度为${\lambda }_{\beta }$和${\lambda }_{\alpha }$向量的相位角。

3. PrintFluxAndAngle函数：

   • 打印磁链的$\alpha$轴和$\beta$轴分量以及计算得到的转子角度。

5. 实际应用中的注意事项

1. 滤波：磁链的计算可能会受噪声影响，因此在实际系统中通常需要对计算结果进行滤波处理。
2. 误差修正：由于定子电阻和电感的非线性，磁链观测器可能会引入误差。可以通过在线参数估计或模型修正来减小这些误差。
3. 高频噪声：纯积分器容易受到高频噪声的影响，可以在实际系统中引入低通滤波器或使用改进的观测器设计（如带衰减因子的积分器或滑模观测器）。

6. 总结

磁链观测器估算得到的磁链分量可以通过atan2函数计算出电机的电角度，进而可以间接得到转子的机械角度。这种方法在无传感器控制中非常有效，特别是在永磁同步电机中。然而，实际应用中需要考虑滤波、误差修正等问题，以提高估算的精度和稳定性。