MAX_VALUE 和 MAX_SAFE_INTEGER的区别及相关知识

MAX_VALUE 和 MAX_SAFE_INTEGER是标准内置对象Number的静态属性

• MAX_VALUE是所能表示的最大数值，1.7976931348623157e+308
• MAX_SAFE_INTEGER是最大安全整数，9007199254740991

原因见下方

js中的数值使用IEEE754标准中的64双精度浮点数来表示

符号位	阶码位	小数位
1	11	52
sign	exponent	fraction
63	62至52编号	51至0位编号（从右边开始为0）

数值是以科学计数法进行储存，整数部分永远为1，exponent表示指数，fraction表示小数部分。

举例说明：
0 10000000111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000
=》
1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2 ^ (1031 - 1023) = 256

所以在标准下的最大数值是：0 11111111110 1111111111111111111111111111111111111111111111111111
= 1 * 2 ^ (2 ^ 11 - 1 - 1:特殊值 - 1023:偏正值 - 52:小数点偏移) * (2 ^ (52:小数位 + 1:隐含整数1) - 1)
= 1 * 2 ^ 971 * (2 ^ 53 - 1)
= 1.7976931348623157e+308

所以在标准下的最大安全数值是：2 ^ 53 - 1
= 9007199254740991

特殊值：IEEE754规定的三个特殊值

• 当指数位（阶码位）部分全为1（即2047），且尾数部分全为0时，表示的是正无穷大（+Infinity）。
• 若符号位为1，则表示负无穷大（-Infinity）。
• 若尾数（小数位）部分不全为0，则表示NaN（不是一个数字）。

偏正值 ：因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话，全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。双精度的指数部分是−1022～+1023加上1023，指数值的大小从1～2046（0（2进位全为0）和2047（2进位全为1）是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

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当超出这个数字的时候，小数位可能没有更多的位置来存储精度，可能将导致计算出错

经典面试题：Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 == Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2

原因：由于计算后的2进制结果超过精度，所以需要进行向偶舍入，导致最终结果相同

Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1
= 0 01111111111 11111(40x1)1111111+ 00000(40x0)0000001
= 0 01111111111 100000(40x0)0000000
进行向偶舍入
= 0 01111111111 100000(40x0)000000

Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2
= 0 01111111111 11111(40x1)1111111+ 00000(40x0)0000010
= 0 01111111111 100000(40x0)0000001
进行向偶舍入
= 0 01111111111 100000(40x0)000000

向偶舍入：有效数字超出规定数位的多余数字是1001，它大于超出规定最低位的一半（即0.5），故最低位进1。如果多余数字是0111，它小于最低位的一半，则舍掉多余数字（截断尾数、截尾）即可。对于多余数字是1000、正好是最低位一半的特殊情况，最低位为0则舍掉多余位，最低位为1则进位1、使得最低位仍为0（偶数）。