素数筛（欧拉筛）

目录

一、 前言

二、 核心思想

三、 代码思路

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一、 前言

相信很多小伙伴在刷题的过程中经常会遇到和质数相关的问题，最经典就是判断一个数是否是素数。对于这个问题，小编一开始学的时候，只会用for循环查找这个有没有除了1和本身之外的因子。

for(int i=2;i<sqrt(k)+1;i++)if(k%i==0)cout<<false;

不过这个算法本身效率太低了，如果遇到大量判断质数的需求很容易超时间。所以今天我们介绍一种更加高效的算法，素数筛。

二、 核心思想

其核心思想就是，通过一遍运算，提前记录好某个范围内所有数是否为素数，用到的时候直接查看就行。

其核心代码如下

package algorithm.prime;import java.util.LinkedList;
import java.util.List;public class SearchPrime {public static void main(String[] args) {//记录是否为素数boolean[] isPrime = new boolean[101];for(int i=2; i<101; i++){isPrime[i] = true;//默认是素数，后面将其筛掉}//素数的集合List<Integer> primes = new LinkedList<Integer>();//寻找100以内的素数for(int i=2; i<101; i++){if(isPrime[i]){primes.add(i);}for(int j=0; j<primes.size(); j++){if(primes.get(j)*i>100)break;//超出范围isPrime[primes.get(j)*i] = false;if(i%primes.get(j)==0)break;//避免重复筛除}}//完成}
}

三、 代码思路

下面我们来说一下这个算法的思路

1. 首先用一个isPrime数组记录这个数是否为素数，我们初始化0，1为false，其他均为true。（后面我们会通过计算，把合数标记为false）

2. 用primes记录已经确定的质数

3. 从2开始向后遍历，每遍历一个数 i

（1）如果该数isPrime是true，说明是质数，那么将其加入primes，如果不是不用加

（2）遍历已有质数集合，对于每一个质数 p

        ①判断 p * i 是否越界

        ②如果不越界，就将 p * i 标记为合数，即isPrime[p * i ]=false

        ③判断 i是否是 p的倍数，如果是，break即可（ 这一步是欧拉筛的核心）

这一步的目的是避免重复标记！！！

经过这一次计算已经把一定范围内的数标记好是否为素数了，而且算法本身的复杂度在O(n)，是一个非常高效的算法。