numpy 中的降维与升维

升维（Dimensionality Augmentation）：增加数据的维度，通常用于提供更多信息或从不同的角度看待数据。

降维（Dimensionality Reduction）：减少数据的维度，通常用于简化数据或去除无关紧要的特征。

降维

最近在飞桨学习机器学习的时候发现一个概念让人摸不清头脑，计算梯度的时候使用了 np.mean 来进行降维。

z = net.forward(x)
gradient_w=(z-y)* x
gradient_w=np.mean(gradient_w,axis=0)
gradient_w= gradient_w[:,np.newaxis]
gradient_b=(z-y)
gradient_b=np.mean(gradient_b)
#此处b是一个数值，所以可以直接用np.mean得到一个标量
gradient_b
142.50289323156107

‌numpy数组的维度(13,)和(13,1)的主要区别在于它们的维度和表示的数据结构。‌

当一个numpy数组的维度为(13,)，它表示这是一个一维数组，只有一个索引维度，即数据只能通过一个单一的索引来进行访问。这种形状的数组通常用于表示一维的数据序列，如时间序列数据或简单的数值列表。在这种情况下，数组中的每个元素都可以通过一个单一的索引（从0到12）来访问。
相比之下，维度为(13,1)的数组是一个二维数组，但它只有一列。这种形状的数组在numpy中通常用于表示行向量，即它有一个行索引维度和一个列索引维度，尽管列维度只包含一个元素。这种形状的数组在数学和科学计算中特别有用，因为它允许对数据进行矩阵操作，即使这些矩阵实际上只有一行或一列。例如，一个(13,1)的数组可以看作是一个包含13个元素的列向量，每个元素都可以通过两个索引（一行和一列）来访问。

为什么降维？
1、随着数据维度不断降低，数据存储所需的空间也会随之减少。
2、低维数据有助于减少计算/训练用时。
3、一些算法在高维度数据上容易表现不佳，降维可提高算法可用性。
4、降维可以用删除冗余特征解决多重共线性问题。比如我们有两个变量：“一段时间内在跑步机上的耗时”和“卡路里消耗量”。这两个变量高度相关，在跑步机上花的时间越长，燃烧的卡路里自然就越多。因此，同时存储这两个数据意义不大，只需一个就够了。
5、降维有助于数据可视化。如果数据维度很高，可视化会变得相当困难，而绘制二维三维数据的图表非常简单。

减少数据的维度，通常用于简化数据或去除无关紧要的特征。

数组的降维

1. array.ravel()
2. np.squeeze(array)
3. array.reshape(-1)
4. array.flatten（）：返回源数据的副本

升维

增加数据的维度，通常用于提供更多信息或从不同的角度看待数据。
数组的升维

1. np.atleast_2d(array) 转为二维数组
2. np.atleast_3d(array) 转为三维数组
3. array[:,np.newaxis] 升维一次 n行一列
4. array[np.newaxis,:] 升维一次 一行n列
5. array.reshape(-1,1) 变成n行一列
6. array.reshape(1,-1) 变成一行n列
7. np.expand_dims(a, axis)

参考：

https://www.jb51.net/python/3024442as.htm
https://huaweicloud.csdn.net/6380889adacf622b8df89aba.html