动态规划练习

题目来源于hetaooj题库

【题目描述】 求有多少长度为 N 的数列 A，满足其元素的取值在1到M范围内，且任意相邻两项之差的绝对值大于等于K，即： 1 ≤ Ai ≤ M （1 ≤ i ≤ N） |Ai - Ai+1| ≥ K （1 ≤ i ≤ N-1） 2 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 5000，0 ≤ K ≤ M - 1 请注意，答案可能非常大，请输出除以 998244353 的余数。

【输入】 三个整数N M K。

【输出】 输出答案除以 998244353 的余数。

【输入样例1】

2 3 1

【输出样例1】

6

【输入样例2】

3 3 2

【输出样例2】

2

【输入样例3】

100 1000 500

【输出样例3】

 657064711 

【数据范围】 2 ≤ N ≤ 1000 1 ≤ M ≤ 5000 0 ≤ K ≤ M-1 所有输入均为整数。

【样例解释1】 满足条件的数列有以下 6 个：(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)

【样例解释2】 满足条件的数列有以下 2 个：(1,3,1)、(3,1,3)

【样例解释3】 答案很大，需要输出答案除以 998244353 的余数。 

【代码编写】：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MOD=998244353;
int n,m,k;
long long sum[5005],f[1005][1005];
int main()
{cin >> n >> m >> k;for(int i=1;i<=m;i++){f[1][i]=1;sum[i]=sum[i-1]+f[1][i];}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]=(sum[max(j-k-(k==0),0)]+sum[m]-sum[min(j+k-1,m)])%MOD;for(int j=1;j<=m;j++)sum[j]=(sum[j-1]+f[i][j])%MOD;}cout << (sum[m]+MOD)%MOD;return 0;
}