算法笔记|Day33动态规划VI

☆☆☆☆☆leetcode 322. 零钱兑换

题目链接：leetcode 322. 零钱兑换

题目分析

1.dp数组含义：dp[j]表示凑足总额为j所需钱币的最少个数；
2.递推公式：dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)（分别考虑取第i个钱币与不取第i个钱币得到的钱币个数取最小值）；
3.初始化：dp[0]=0，其余dp[]=Integer.MAX_VALUE（凑足总额为j所需钱币的最少个数为0，为了不影响后续计算应赋其他值为最大值Integer.MAX_VALUE）；
4.遍历顺序：顺序不影响结果（考虑排列或组合均可），先遍历货币或者背包都可以，背包一定是要正序遍历。

代码

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int dp[]=new int[amount+1];for(int i=1;i<dp.length;i++)dp[i]=Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){if(dp[j-coins[i]]!=Integer.MAX_VALUE)dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];}
}

☆☆☆☆☆leetcode 279.完全平方数

题目链接：leetcode 279.完全平方数

题目分析

1.dp数组含义：dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量；
2.递推公式：dp[j]=Math.min(dp[j-i*i]+1,dp[j])（分别考虑取i的平方与不取i的平方得到的总个数取最小值）；
3.初始化：dp[0]=0，其余dp[]=Integer.MAX_VALUE（为了不影响后续计算应赋dp[0]=0，其他值为最大值Integer.MAX_VALUE）；
4.遍历顺序：顺序不影响结果（考虑排列或组合均可），先遍历货币或者背包都可以，背包一定是要正序遍历。

代码

class Solution {public int numSquares(int n) {int dp[]=new int[n+1];for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=Integer.MAX_VALUE;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i*i;j<=n;j++){dp[j]=Math.min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);}}return dp[n];}
}

☆☆☆☆☆leetcode 139.单词拆分

题目链接：leetcode 139.单词拆分

题目分析

1.dp数组含义：dp[j]表示字符串长度为j时能否拆分为一个或多个在字典中出现的单词；
2.递推公式：if(set.contains(s.substring(j,i))&&dp[j])dp[i]=true（如果[j,i]区间的子串出现在字典里且dp[j]是true，则dp[i]=true）；
3.初始化：dp[0]=true，其余dp[]=false（为了不影响后续计算应赋dp[0]=true，其他值为false）；
4.遍历顺序：顺序不影响结果（考虑排列或组合均可），先遍历字符串或者字典都可以。

代码

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {HashSet<String> set=new HashSet<>(wordDict);boolean dp[]=new boolean[s.length()+1];dp[0]=true;for(int i=1;i<=s.length();i++){for(int j=0;j<i;j++){if(set.contains(s.substring(j,i))&&dp[j])dp[i]=true;}}return dp[s.length()];}
}