C++--map和set
目录
1. 关联式容器
2. 键值对
3. 树形结构的关联式容器
3.1 set
3.2 map
3.3 multiset
3.4 multimap
4.底层结构
4.3红黑树与AVL树的比较
1. 关联式容器
前面我们已经接触过 STL 中的部分容器，比如： vector 、 list 、 deque、 forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？
关联式容器 也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其 里面存储的是 <key, value> 结构的
键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高 。
2. 键值对
用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量 key 和 value ， key 代
表键值， value 表示与 key 对应的信息 。比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然
有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应
该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。
3. 树形结构的关联式容器
根据应用场景的不桶， STL 总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。 树型结
构的关联式容器主要有四种： map 、 set 、 multimap 、 multiset 。这四种容器的共同点是：使
用平衡搜索树 ( 即红黑树 ) 作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一
个容器。
3.1 set
set - C++ Reference
3.1.1 set 的介绍
1. set 是按照一定次序存储元素的容器
2. 在 set 中，元素的 value 也标识它 (value 就是 key ，类型为 T) ，并且每个 value 必须是唯一的。
set 中的元素不能在容器中修改 ( 元素总是 const) ，但是可以从容器中插入或删除它们。
3. 在内部， set 中的元素总是按照其内部比较对象 ( 类型比较 ) 所指示的特定严格弱排序准则进行
排序。
4. set 容器通过 key 访问单个元素的速度通常比 unordered_set 容器慢，但它们允许根据顺序对
子集进行直接迭代。
5. set 在底层是用二叉搜索树 ( 红黑树 ) 实现的。
注意：
1. 与 map/multimap 不同， map/multimap 中存储的是真正的键值对 <key, value> ， set 中只放
value ，但在底层实际存放的是由 <value, value> 构成的键值对。
2. set 中插入元素时，只需要插入 value 即可，不需要构造键值对。
3. set 中的元素不可以重复 ( 因此可以使用 set 进行去重 ) 。
4. 使用 set 的迭代器遍历 set 中的元素，可以得到有序序列
5. set 中的元素默认按照小于来比较
6. set 中查找某个元素，时间复杂度为： $log_2 n$
3.2 map
3.2.1 map 的介绍
map - C++ Reference
1. map 是关联容器，它按照特定的次序 ( 按照 key 来比较 ) 存储由键值 key 和值 value 组合而成的元
素。
2. 在 map 中，键值 key 通常用于排序和惟一地标识元素，而值 value 中存储与此键值 key 关联的
内容。键值 key 和值 value 的类型可能不同，并且在 map 的内部， key 与 value 通过成员类型
value_type 绑定在一起，为其取别名称为 pair:
typedef pair<const key, T> value_type;
3. 在内部， map 中的元素总是按照键值 key 进行比较排序的。
4. map 中通过键值访问单个元素的速度通常比 unordered_map 容器慢，但 map 允许根据顺序
对元素进行直接迭代 ( 即对 map 中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列 ) 。
5. map 支持下标访问符，即在 [] 中放入 key ，就可以找到与 key 对应的 value 。
6. map 通常被实现为二叉搜索树 ( 更准确的说：平衡二叉搜索树 ( 红黑树 )) 。
3.3 multiset
3.3.1 multiset 的介绍
multiset - C++ Reference
1. multiset 是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
2. 在 multiset 中，元素的 value 也会识别它 ( 因为 multiset 中本身存储的就是 <value, value> 组成
的键值对，因此 value 本身就是 key ， key 就是 value ，类型为 T). multiset 元素的值不能在容器
中进行修改 ( 因为元素总是 const 的 ) ，但可以从容器中插入或删除。
3. 在内部， multiset 中的元素总是按照其内部比较规则 ( 类型比较 ) 所指示的特定严格弱排序准则
进行排序。
4. multiset 容器通过 key 访问单个元素的速度通常比 unordered_multiset 容器慢，但当使用迭
代器遍历时会得到一个有序序列。
5. multiset 底层结构为二叉搜索树 ( 红黑树 ) 。
注意：
1. multiset 中再底层中存储的是 <value, value> 的键值对
2. mtltiset 的插入接口中只需要插入即可
3. 与 set 的区别是， multiset 中的元素可以重复， set 是中 value 是唯一的
4. 使用迭代器对 multiset 中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
5. multiset 中的元素不能修改
6. 在 multiset 中找某个元素，时间复杂度为 $O(log_2 N)$
7. multiset 的作用：可以对元素进行排序
3.4 multimap
3.4.1 multimap 的介绍
multimap - C++ Reference
1. Multimaps 是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由 key 和 value 映射成的键值对 <key,
value> ，其中多个键值对之间的 key 是可以重复的。
2. 在 multimap 中，通常按照 key 排序和惟一地标识元素，而映射的 value 存储与 key 关联的内
容。 key 和 value 的类型可能不同，通过 multimap 内部的成员类型 value_type 组合在一起，
value_type 是组合 key 和 value 的键值对 :
typedef pair<const Key, T> value_type ;
3. 在内部， multimap 中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对
key 进行排序的。
4. multimap 通过 key 访问单个元素的速度通常比 unordered_multimap 容器慢，但是使用迭代
器直接遍历 multimap 中的元素可以得到关于 key 有序的序列。
5. multimap 在底层用二叉搜索树 ( 红黑树 ) 来实现。
注意： multimap 和 map 的唯一不同就是： map 中的 key 是唯一的，而 multimap 中 key 是可以
重复的 。
4.底层结构
前面对 map/multimap/set/multiset 进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个
共同点是： 其底层都是按照二叉搜索树来实现的 ，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中
插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成 O(N) ，因此
map 、 set 等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。
4.1 AVL 树
4.1.1 AVL 树的概念
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但 如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查
找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下 。因此，两位俄罗斯的数学家 G.M.Adelson-Velskii
和 E.M.Landis 在 1962 年
发明了一种解决上述问题的方法： 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右
子树高度之差的绝对值不超过 1( 需要对树中的结点进行调整 ) ，即可降低树的高度，从而减少平均
搜索长度。
一棵 AVL 树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
它的左右子树都是 AVL 树
左右子树高度之差 ( 简称平衡因子 ) 的绝对值不超过 1(-1/0/1）
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL 树。如果它有 n 个结点，其高度可保持在
$O(log_2 n)$ ，搜索时间复杂度 O($log_2 n$) 。
4.2 红黑树
4.2.1 红黑树的概念
红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或
Black 。 通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡 的。
4.2.2 红黑树的性质
1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )
4.3红黑树与AVL树的比较
红黑树和 AVL 树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是 O($log_2 N$) ，红黑树不追
求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的 2 倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，
所以在经常进行增删的结构中性能比 AVL 树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红
黑树更多。