K-means算法原理及应用场景
1. 算法原理
K-means是一种广泛使用的聚类算法，其目标是将数据点划分为K个簇，使得簇内的点尽可能地接近簇中心（质心），而簇间的点则尽可能地远离。算法的核心思想是最小化簇内的平方误差。
过程：
- 初始化：随机选择K个点作为初始质心。
- 分配：将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。
- 更新：重新计算每个簇的质心，即簇内所有点的均值。
- 重复：重复步骤2和步骤3，直到质心不再变化或达到最大迭代次数。
2. 应用场景
- 市场细分：根据消费者行为将市场划分为不同的群体，进行有针对性的营销。
- 图像压缩：在图像处理中，将像素值量化为K个颜色，从而减少图像的存储空间。
- 客户分类：根据客户的购买历史或特征对客户进行分类，以便进行个性化服务。
- 异常检测：识别与大多数数据点明显不同的异常点。
3. 实现步骤
- 选择K值：选择聚类数K，可以使用方法如肘部法则（Elbow Method）来确定。
- 初始化质心：随机选择K个数据点作为初始质心。
- 分配步骤：计算每个数据点到所有质心的距离，将其分配给距离最小的质心。
- 更新步骤：计算每个簇内所有点的均值，更新质心的位置。
- 迭代：重复分配和更新步骤，直到质心位置稳定或达到设定的迭代次数。
- 结果评估：检查聚类结果的质量，可以使用指标如轮廓系数（Silhouette Score）来评估。
K-means算法因其简单和高效而被广泛应用，但它也有局限，如对K值的选择敏感，且可能受初始化质心的影响。实际使用中，常常需要多次运行算法并选取最佳结果。
4.算法公式
classsklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8,init=’kmeans++’, n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, precompute_distances=’auto’, verbose=0, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=None, algorithm=’auto’)[source]
sklearn.cluster.KMeans
- n_clusters: 簇的数量，即K值。默认值为8。
- init: 初始质心的选择方法。'kmeans++' 可以更好地选择初始质心，默认值为 'kmeans++'。另一种选择是 'random'，即随机选择初始质心。
- n_init: 算法运行次数，每次运行选择不同的初始质心。默认值为10，用于选择最佳结果。
- max_iter: 最大迭代次数。默认值为300，控制算法的迭代次数上限。
- tol: 收敛阈值，即质心的变化小于此值时算法停止。默认值为0.0001。
- precompute_distances: 是否预计算距离（仅在旧版本中适用）。默认为 'auto'，在现代版本中通常不使用。
- verbose: 控制输出的详细程度。默认为0，即不输出详细信息。
- random_state: 随机种子，用于初始化质心的随机性。默认为None，若指定则结果可重复。
- copy_x: 是否复制输入数据。默认为True，若设为False，则可能直接在原数据上进行操作。
- n_jobs: 并行计算的线程数。默认为None，即使用单线程，设置为-1则使用所有核心。
- algorithm: 使用的算法。默认为 'auto'，会根据数据选择 'full'（标准K-means算法）、'elkan'（改进的K-means算法）等。