趣味算法------猴子吃桃(循环，递归双重解法)

题目描述

猴子第一天摘下若干个桃子，当天吃了一半，后面又多吃一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。后面每天猴子都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天想再吃时，只剩下一个桃子。求第一天共摘了多少桃子。

输入格式
无。

输出格式
一个整数。

解题思路：

        这个题目可以使用递归求或者循环求和解出。

        循环求和：

            我们可以初始化 n 为最后一天的桃子数目 1，然后经过一次循环让n变成倒数第二天的桃子数目 n = 2*(n+1)，重复循环9次得到最初的桃子数目。

        递归求和：

        因为我们知道当天的桃子数目为前一天的桃子数目加上1再乘以二倍。所以递归函数的返回值为 2*（fun(n-1)+1）,fun(n)表示第n天的桃子数目，退出递归的边界条件为n==1时返回1。

具体代码：

循环方案代码：

#include<stdio.h>
int main(void)
{int n = 1,i;for(i = 0;i<9;i++){n = 2*(n+1);}printf("%d",n);
}

递归方案代码：

#include<stdio.h>
int fun(int n)
{if(n == 1)return 1;return 2*(fun(n-1) + 1);
}
int main(void)
{printf("%d",fun(10));
}

总结：

        解题的方法很简单，但是这道题反映了一个算法的经典的思想，已知结果求初始过程。

实则这道题也有其他的变种，比如老鼠藏奶酪问题。而且这道题也并不局限10天。